Онлайн-расчёты Скачать Статьи-формулы Нормы ОВ Справочник-таблицы Контакты Помощь сайту
Вопросы, связанные с авторскими правами

Поведение двухтрубной системы отопления

Введение

Рассмотрим поведение двухтрубной системы отопления 1↓ в динамическом режиме, то есть когда какие-то клапаны закрываются, а какие-то остаются открытыми. Чтобы увидеть, как поведение системы зависит от характеристик насоса, будет полезно рассмотреть два случая:
  1. если используется насос с постоянной характеристикой
  2. если используется регулируемый насос с поддержанием постоянного давления
Возьмём простую двухтрубную систему отопления из 4х радиаторов и посмотрим, как будет изменяться расход в радиаторах A и B, если перекрыть радиаторы C и D. При параллельном соединении участков эквивалентный расход будет равен сумме расходов в отдельных участках:
$$L_{E}=\sum L_{i} \tag{1}\label{eq:1}$$
\(L_E\) [A]  [A] индекс E означает “equivalent - эквивалентный” - эквивалентный или общий объёмный расход, л/ч или м3/ч (или любые другие единицы объёмного расхода)
\(\sum\) - греческая буква “сигма”, обозначает сумму
\(L_i\) - объёмный расход в каждом из отдельных участков, л/ч или м3/ч (или любые другие единицы объёмного расхода)
Схема
figure Двухтрубная система отопления.png

Общая часть

Скажем также что гидравлические сопротивления Csec [B]  [B] индекс sec означает “section - участок” отдельных участков сети известны, для упрощения возьмём одинаковые сопротивления для участков с радиаторами:
Участок Объёмный расход \(L_{sec}\), л/ч Гидравлическое сопротивление \(C_{sec}\)
2-K-1 200 50 000
1-A-2 50 1 500 000
3-B-4 50 1 500 000
5-C-6 50 1 500 000
7-D-8 50 1 500 000
1-3 150 30 000
3-5 100 30 000
5-7 50 30 000
8-6 50 30 000
6-4 100 30 000
4-2 150 30 000
Зависимость потерь давления \(\Delta p_{E1}\) [C]  [C] индекс 1 означает “режим 1 - все радиаторы открыты” в этой сети от расхода \(L_{E1}\) будет следующая:
$$\Delta p_{E1}=C_{E}\cdot L_{E1}^{2}\tag{2}\label{eq:2}$$  [D]  [D] для переменной L не совсем верно использовать показатель степени 2, так как для прямых участков этот показатель будет в пределах 1.8...1.9. Степень 2 берётся для упрощения расчёта. Подробнее об этом в книге Ганс Роос “Гидравлика систем водяного отопления
графически это парабола
В этой формуле расход \(L_{E1}=200\) л/ч известен, неизвестно эквивалентное сопротивление сети \(C_{E}\). К сожалению не существует формул, с помощью которых можно найти сопротивление сети \(C\), в которой более 2-х параллельно соединённых участков. Поэтому придётся последовательно заменять каждые 2 параллельных участка их эквивалентом и искать эквивалентное сопротивление \(C_{..E..}\). Заменять участки таким образом нужно будет до тех пор, пока сеть не упростится до одного контура. Для того, чтобы найти \(C_{..E..}\)двух участков можно пользоваться такой формулой:
$$C_{..E..}=\frac{C_{1}\cdot C_{2}}{C_{1}+C_{2}+2\cdot\sqrt{C_{1}\cdot C_{2}}} \tag{3}\label{eq:3}$$
Ещё можно найти \(C_{..E..}\) другим способом - используя коэффициент пропусной способности. Чаще коэффициент пропускной способности \(k\) используют как характеристику запорно-регулирующей арматуры - клапанов, фильтов и других и обозначают \(k_{v}\) [E]  [E] индекс v означает “valve - вентиль”, но с его помощью можно также выражать сопротивления труб или фасонных элементов и тогда он обозначается просто буквой \(k\) без индекса. Формула перевода \(C\) в \(k\) такая:
$$k=\sqrt{\frac{10^{5}}{C}}\tag{4}\label{eq:4}$$
и для параллельных участков пропускная способность \(k\) - это просто сумма \(k_{i}\) отдельных участков:
$$k_{E}=\sum k_{i}\tag{5}\label{eq:5}$$
что немного проще, чем формула \eqref{eq:3}
Найдём падение давления \(\Delta p_{sec}\) и пропускную способность \(k_{sec}\), дополним таблицу:
Участок Объёмный расход \(L_{sec}\), л/ч Гидравлическое сопротивление \(C_{sec}\) Падение давления \(\Delta p_{sec}\), Па Коэффициент пропускной способности \(k_{sec}\)
2-K-1 200 50 000
50000⋅0.22 = 2000  [F]   [F]  В формуле используется объёмный расход в м3 ⁄  ч
\(\sqrt{\frac{10^{5}}{C}}=\sqrt{\frac{10^{5}}{50000}}\approx1.41\)
1-A-2 50 1 500 000 1500000⋅0.052 = 3750 \(\sqrt{\frac{10^{5}}{1500000}}\approx0.26\)
3-B-4 50 1 500 000 1500000⋅0.052 = 3750 \(\sqrt{\frac{10^{5}}{1500000}}\approx0.26\)
5-C-6 50 1 500 000 1500000⋅0.052 = 3750 \(\sqrt{\frac{10^{5}}{1500000}}\approx0.26\)
7-D-8 50 1 500 000 1500000⋅0.052 = 3750 \(\sqrt{\frac{10^{5}}{1500000}}\approx0.26\)
1-3 150 30 000 30000⋅0.152 = 675 \(\sqrt{\frac{10^{5}}{30000}}\approx1.83\)
3-5 100 30 000 30000⋅0.102 = 300 \(\sqrt{\frac{10^{5}}{30000}}\approx1.83\)
5-7 50 30 000 30000⋅0.052 = 75 \(\sqrt{\frac{10^{5}}{30000}}\approx1.83\)
8-6 50 30 000 30000⋅0.052 = 75 \(\sqrt{\frac{10^{5}}{30000}}\approx1.83\)
6-4 100 30 000 30000⋅0.102 = 300 \(\sqrt{\frac{10^{5}}{30000}}\approx1.83\)
4-2 150 30 000 30000⋅0.152 = 675 \(\sqrt{\frac{10^{5}}{30000}}\approx1.83\)
Займёмся упрощением сети и поиском эквивалентных сопротивлений :
  1. Параллельно соединённые участки 5-7-D-8-6 и 5-C-6 заменяются эквивалентным 5-ECD-6, находится эвкивалентная пропусная способность \(k_{5ECD6}\)
    Находим гидравлическое сопротивление сопротивление \(C_{57D86}\) последовательно соединённых участков 5-7, 7-D-8 и 8-6:
    $$C_{57D86}=C_{57}+C_{7D8}+C_{86}=30000+1500000+30000=1560000\nonumber$$
    находим \(k_{5ECD6}\):
    $$k_{5ECD6}=k_{57D86}+k_{5C6}=\sqrt{\frac{10^{5}}{C_{57D86}}}+k_{5C6}=\sqrt{\frac{10^{5}}{1560000}}+0.26=0.25+0.26=0.51\nonumber$$
  2. Последовательно соединённые участки 5-ECD-6, 3-5 и 5-4 заменяются эквивалентным 3-ECD-4, находится эквивалентная пропусная способность \(k_{3ECD4}\)
    Гидравлическое сопротивление эквивалентного участка 5-ECD-6 можно найти используя значение пропускной способности \(k_{5ECD6}\):
    $$C_{5ECD6}=\frac{10^{5}}{k_{5ECD6}^{2}}=\frac{10^{5}}{0.51^{2}}=384468\nonumber$$
    если использовать формулу \eqref{eq:3} то сопротивление 5-ECD-6 можно найти так:
    $$\displaylines{C_{5ECD6}=\frac{C_{57D86}\cdot C_{5C6}}{C_{57D86}+C_{5C6}+2\cdot\sqrt{C_{57D86}\cdot C_{5C6}}}=\\=\frac{(30000+1500000+30000)\cdot1500000}{(30000+1500000+30000)+1500000+2\cdot\sqrt{(30000+1500000+30000)\cdot1500000}}=382390\nonumber}$$
    результат различается из-за округления значений \(k\) в меньшую сторону
    тогда \(C_{3ECD4}\)будет:
    $$C_{3ECD4}=C_{35}+C_{5ECD6}+C_{64}=30000+384468+30000=444468\nonumber$$
    $$k_{3ECD4}=\sqrt{\frac{10^{5}}{444468}}=0.47\nonumber$$
  3. Параллельно соединённые участки 3-ECD-4 и 3-B-4 заменяются эквивалентным 3-EBCD-4, находится эквивалентная пропусная способность \(k_{3EBCD4}\)
    $$k_{3EBCD4}=k_{3ECD4}+k_{3B4}=0.47+0.26=0.73\nonumber$$
  4. Последовательно соединённые участки 3-EBCD-4, 1-3 и 4-2 заменяются эквивалентным 1-EBCD-2, находится эквивалентная пропускная способность \(k_{1EBCD2}\):
    $$C_{3EBCD4}=\frac{10^{5}}{k_{3EBCD}^{2}}=\frac{10^{5}}{0.73^{2}}=187652\nonumber$$
    $$C_{1EBCD2}=30000+187652+30000=247652\nonumber$$
    $$k_{1EBCD2}=\sqrt{\frac{10^{5}}{247652}}=0.63\nonumber$$
  5. Параллельно соединённые участки 1-EBCD-2 и 1-A-2 заменяются эквивалентным 1-EABCD-2, находится эквивалентная пропусная способность \(k_{1EABCD2}\)
    $$k_{1EABCD2}=k_{1EBCD2}+k_{1A2}=0.63+0.26=0.89\nonumber$$
  6. Находится эквивалентное гидравлическое сопротивление последовательно соединённых участков 2-КОТЁЛ-1 и 1-EABCD-2 \(C_{E1}=C_{K1EABCD2}\):
    $$\displaylines{C_{E1}=C_{K1EABCD2}=C_{2K1}+C_{1EABCD2}=C_{2K1}+\frac{10^{5}}{k_{1EABCD2}^{2}}\\=50000+\frac{10^{5}}{0.89^{2}}=50000+126247=176247\tag{6}\label{eq:6}}$$

Нерегулируемый насос

Теперь, зная гидравлическое сопротивление сети \(C_{E1}\) мы можем построить её характиристику 2↓
Характеристика сети при всех открытых радиаторах
figure Двухтрубная система отопления - График 1.png
Посмотрим, как изменится сопротивление системы, если отключить радиаторы C и D
Найдём новое сопротивление \(C_{E2}\)  [G]  [G] индекс 2 означает “режим 2 - часть радиаторов закрыта”, состоящее из \(C_{1EAB2}\) и \(C_{2K1} \) :
$$\displaylines{C_{1EAB2}=\frac{C_{13B42}\cdot C_{1A2}}{C_{13B42}+C_{1A2}+2\cdot\sqrt{C_{13B42}\cdot C_{1A2}}}=\\=\frac{(30000+1500000+30000)\cdot1500000}{(30000+1500000+30000)+1500000+2\cdot\sqrt{(30000+1500000+30000)\cdot1500000}}=382390\nonumber}$$
$$C_{E2}=C_{2K1}+C_{1EAB2}=50000+382390=432390\tag{7}\label{eq:7}$$
Построим характеристику системы после отключения радиаторов C и D 3↓. Видно, при этой характеристике насоса расход снизится до \(\approx0.152\) м3/ч, а давление, которое развивает насос вырастет до \(\approx 10000\) Па. Так как это всего лишь пример и используется насос с выдуманной характеристикой, точность здесь не слишком важна
Характеристика сети после отключения радиаторов C и D
figure Двухтрубная система отопления - График 2.png
Посмотрим, какой расход воды будет протекать через радиатор A и радиатор B. Сопротивление участка 1-A-2 \(C_{1A2}=1500000\), а участка 1-3-B-4-2 \(C_{13B42}=30000+1500000+30000=1560000\)
Теперь можно найти, как расход распределится по радиаторам A и B, для этого выразим расход \(L_{B}\) через радиатор B через падение давления \(\Delta p_{B}\) и сопротивление \(C_{B}\):
$$L_{B}=\sqrt{\frac{\Delta p_{B}}{C_{B}}}\nonumber$$
Так как новое давление насоса известно - судя по характеристике это \(\approx10000\) Па, можно найти расход в каждом из параллельно соединённых участков. Когда участки соединяются параллельно, падения давлений в них равны, то есть для этого случая \(\Delta p_{1A2}=\Delta p_{13B42}\). Общее падение давления в сети после отключения радиаторов C и D будет складываться из падения давления на участке через КОТЁЛ \(\Delta p_{2K1}\) с новым расходом \(L_{E2}\) и через параллельно соединённые участки с радиаторами A и B:
$$\Delta p_{E2}=\Delta p_{2K1}+\Delta p_{1A2}=\Delta p_{2K1}+\Delta p_{13B42}\nonumber$$
Зная сопротивление участка через КОТЁЛ можно легко узнать значение \(\Delta p_{2K1}\) с новым расходом \(L_{E2}\):
$$\Delta p_{2K1}=C_{2K1}\cdot L_{2K1}^{2}=50000\cdot0.152^{2}=1155\nonumber$$
Падение давления через параллельно соединённые участки с радиаторами можно найти как разность общего давления на сеть и падение давления на участке через КОТЁЛ:
$$\Delta p_{1A2}=\Delta p_{13B42}=\Delta p_{E}-\Delta p_{2K1}=10000-1155=8845\nonumber$$
Так как сопротивление участков 1-A-B и 1-3-B-4-2 разное, расход тоже будет различаться. Найдём расход через радиатор A:
$$L_{1A2}=\sqrt{\frac{\Delta p_{1AB}}{C_{1AB}}=}\sqrt{\frac{8845}{1500000}}\approx0.077\nonumber$$
Тогда расход через радиатор B будет:
$$L_{13B42}=\sqrt{\frac{\Delta p_{13B42}}{C_{13B42}}}=\sqrt{\frac{8845}{1560000}}\approx0.075\nonumber$$
Видно, что расход через радиаторы A и B вырастает где-то в 1.5 раза от расчётного и всё это из-за того, что мы используем нерегулируемый насос с постоянной характеристикой, которая имеет вид дуги. В реальной системе, терморегуляторы радиаторов в итоге отреагируют на повышение температуры в помещении из-за повышенного расхода через радиаторы и скорректируют расход, но было бы лучше, если бы после перекрытия части радиаторов повышения расхода в других вообще не происходило или происходило незначительно. Посмотрим, можно ли этого добиться, если использовать насос, регулируемый по постоянному перепаду давлений.

Регулируемый насос с постоянным перепадом давления

Итак, сопротивления сети когда все радиаторы открыты и когда часть из них закрыта мы посчитали ранее, они составляют \(C_{E1}=176247\) \eqref{eq:6} и \(C_{E2}=432390\) \eqref{eq:7}. Изобразим на графике 4↓ эти уже известные характеристики сети, только теперь для насоса вместо постоянной характеристики нарисуем характеристику поддержания постоянного давления.
Два режима и насос с постоянным перепадом давлений
figure Двухтрубная система отопления - График 3.png
Из графика видно, что теперь расход падает до \(\approx 0.128\) м3/ч, что меньше чем в предыдущем примере, а давление, которое развивает насос, остаётся таким же, как и при открытых радиаторах \(\approx 7100\) Па
Найдём расход в каждом из радиаторов A и B. Общее падение давления в сети после отключения радиаторов C и D будет складываться из падения давления на участке через КОТЁЛ \(\Delta p_{2K1}\) с новым расходом \(L_{E2}\) и через параллельно соединённые участки с радиаторами A и B:
$$\Delta p_{E2}=\Delta p_{2K1}+\Delta p_{1A2}=\Delta p_{2K1}+\Delta p_{13B42}\nonumber$$
Зная сопротивление участка через КОТЁЛ можно легко узнать значение \(\Delta p_{2K1}\) с новым расходом \(L_{E2}\):
$$\Delta p_{2K1}=C_{2K1}\cdot L_{2K1}^{2}=50000\cdot0.128^{2}=820\nonumber$$
Падение давления через параллельно соединённые участки с радиаторами можно найти как разность общего давления на сеть и падение давления на участке через КОТЁЛ:
$$\Delta p_{1A2}=\Delta p_{13B42}=\Delta p_{E}-\Delta p_{2K1}=7100-820=6280\nonumber$$
Так как сопротивление участков 1-A-B и 1-3-B-4-2 разное, расход тоже будет различаться. Найдём расход через радиатор A:
$$L_{1A2}=\sqrt{\frac{\Delta p_{1AB}}{C_{1AB}}=}\sqrt{\frac{6280}{1500000}}\approx0.065\nonumber$$
Тогда расход через радиатор B будет:
$$L_{13B42}=\sqrt{\frac{\Delta p_{13B42}}{C_{13B42}}}=\sqrt{\frac{6280}{1560000}}\approx0.063\nonumber$$
Из этого примера видно, что в случае с насосом регулируемым по перепаду давлений, расход через открытые радиаторы изменится в меньшей степени, хотя и повышение расхода всё равно будет.

Источники


Ганс Роос, "Гидравлика систем водяного отопления"